동사 "두다."

III. - 7. ((주로 ‘두고’ 꼴로 쓰여)) 어떤 것을 논쟁이나 감정, 언급의 대상으로 삼다. - 표준국어대사전

예문)
황소 한 마리를 두고 씨름판을 벌이다.
어른들이 영달이를 두고 나쁜 사람으로 평가하는 것은 사람을 잘못 본 것이라는 생각까지 들었다.
출처 <<김춘복, 쌈짓골>>
그는 어떤 일을 할 것인지를 두고 고심하고 있다.
어머니는 아들을 그 여자와 결혼을 시킬 것인지를 두고 망설이고 계신다

참고) 문형: -을 두고, -ㄴ지를 두고